Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{2} + 2 a - 15}{12 u} \cdot \frac{a u - 2 u}{a^{2} + 3 a - 10}$

Étape 1

Factorisez $a^{2} + 2 a - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $2$ .

$- 3, 5$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{a u - 2 u}{a^{2} + 3 a - 10}$

Étape 2

Factorisez $u$ à partir de $a u - 2 u$ .

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Étape 2.1

Factorisez $u$ à partir de $a u$ .

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u a - 2 u}{a^{2} + 3 a - 10}$

Étape 2.2

Factorisez $u$ à partir de $- 2 u$ .

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u a + u \cdot - 2}{a^{2} + 3 a - 10}$

Étape 2.3

Factorisez $u$ à partir de $u a + u \cdot - 2$ .

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{a^{2} + 3 a - 10}$

Étape 3

Factorisez $a^{2} + 3 a - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $3$ .

$- 2, 5$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 3) (a + 5)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a - 2) (a + 5)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $a + 5$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $a + 5$ à partir de $(a - 3) (a + 5)$ .

$\frac{(a + 5) (a - 3)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a - 2) (a + 5)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $a + 5$ à partir de $(a - 2) (a + 5)$ .

$\frac{(a + 5) (a - 3)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a + 5) (a - 2)}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 5) (a - 3)}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{(a + 5) (a - 2)}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 3}{12 u} \cdot \frac{u (a - 2)}{a - 2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $u$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $u$ à partir de $12 u$ .

$\frac{a - 3}{u \cdot 12} \cdot \frac{u (a - 2)}{a - 2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a - 3}{u \cdot 12} \cdot \frac{u (a - 2)}{a - 2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 3}{12} \cdot \frac{a - 2}{a - 2}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{a - 3}{12}$ par $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{12 (a - 2)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $a - 2$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{12 (a - 2)}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 3}{12}$